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第七章—影响线概念和分析方法

2019-10-08 02:22  作者:admin 点击:次 

  机动法作影响线本章主要内容 牛牛文库文档分享 移动荷载的类型很多,我们没有必要逐个地加以讨论,而只需抽出 其中的共性进行典型分析。 典型的移动荷载就是单位移动荷载P=l,它是从各种移动荷载中抽出 来的最简单、最基本的元素。只要把单位移动荷载作用下的内力变化规 律分析清楚,那末,根据叠加原理,就可以顺利地解决各种移动荷载作 用下的内力计算问题以及最不利荷载位置的确定问题。 移动荷载5-1 移动荷载和影响线 移动荷载和影响线的概念 牛牛文库文档分享 内力影响线简支梁AB如图a所示,当单个竖向荷载 在梁上移动时,现讨 论B处支座反力的变化规律。 (称其为影响系数)表示影响系 间的函数关系,这个函数的图形(图b)所示称为 的影响线移动荷载和影响线 移动荷载和影响线的概念 如图c作用的荷载,则利用影响线: 牛牛文库文档分享 内力影响线—表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形。 关于影响线的几点说明: 关于影响线的几点说明: 影响线上任一点的横坐标x表示单位荷载的位置,纵坐标(或称竖标)表示 当单位荷载作用于此位置时所研究截面某一反力或内力的数值。 在绘制影响线时,单位荷载是不带量纲的。在利用影响线研究实际荷载 的影响时就比较方便,只需将某反力或内力影响线的竖标乘以实际荷载的 单位就行了。 符号规定,支座反力以向上为正,反之为负;弯矩以使梁下侧受拉为正, 反之为负;影响量的正值,画在横轴(基线)的上侧,负值则画在横轴的下 侧,并注明正负号。 5-1 移动荷载和影响线 移动荷载和影响线的概念 定义 定义: 沿结构移动时,表示结构某量Z变化规律的曲线,称为Z的影响线。 三.影响线 牛牛文库文档分享 静力法—以荷载的作用位置x为变量,通过平衡方程,从而确定所求内力 (或支座反力)的影响函数,并作出影响线静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 静定结构的内力或支座反力影响线分析方法:静力法和机动法 当荷载 在梁上任意位置 时,利用平衡方程可求出支座 反力的影响系数 牛牛文库文档分享 5-2静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 5-2静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 影响线与内力图的比较影响线是描述单位集中荷载在不同位置作用时对结构中某固定处某 量的影响。 内力图是描述在固定荷载作用下,内力沿结构各个截面的分布。 影响线是影响系数与荷载位置间的关系曲线,它与内力分布图是有 区别的。 可以通过简支梁内力图与影响线的比较讨论加深对影响线 静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 影响线表示单位荷载 例如:截面D的竖标表示 弯矩图表示在固定荷载P=1作用下,梁上各截面弯矩的情况,弯 矩图上的竖标表示所在截面的弯矩 值。例如:截面D的竖标 表示截 面D的弯矩值 弯矩M5-2 静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 【例5.1】作图示外伸梁 5-2静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 由图可知: 只要将相 的反力影响线向左、 右两边延 长,即可 得到外伸 梁的反力 影响线 静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 (2)作剪力 的影响线 由图可知:只要将相应简支梁的剪力、弯矩影响线向左、右两边延长,即可得到外伸梁的剪力、弯矩影响线静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 (3)作剪力 的影响线静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 【例5.2】 作图示斜梁支座反力及 (1)支座反力影响线静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 影响线静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 Ax 牛牛文库文档分享 ,取K右边为隔离体: 在截面K右方,即时,取K左边为 隔离体: 5-2静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 5-2静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 Ax 牛牛文库文档分享 Ay coscos coscos 5-2静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 ,取K右边为隔离体: 在截面K右方,即时,取K左边为 隔离体: 牛牛文库文档分享 5-2静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 sinsin sinsin 5-2静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 ,取K右边为隔离体: 在截面K右方,即时,取K左边为 隔离体: 牛牛文库文档分享 5-2静力法作简支梁影响线 静力法作简支梁影响线 牛牛文库文档分享 5-3 结点荷载作用下梁的影响线 结点荷载作用下梁的影响线 结点荷载也可称间接荷载,例如,如图所示结构,荷载直接施加于纵 梁,通过纵梁下面的横梁传到主梁。不论纵梁承受何种荷载,主梁只在A、 C、E、F、B等有横梁处(即结点处)承受集中力,因此主梁承受的是结点荷 载,又称间接荷载。 主梁影响线作图规律: 在结点荷载作用下,结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线。 先作直接荷载作用下的影响线,用直线连接相邻两结点的竖距,就 得到结点荷载作用下的影响线。 牛牛文库文档分享 【例5.3】 5-3结点荷载作用下梁的影响线 结点荷载作用下梁的影响线 牛牛文库文档分享 5-3结点荷载作用下梁的影响线 结点荷载作用下梁的影响线 的影响线可得的影响线。 牛牛文库文档分享 5-3结点荷载作用下梁的影响线 结点荷载作用下梁的影响线 作法: 作法:先假设P=1直接加于主梁AB,则 的影响线为一三角形的一 部分;由比例关系得到C、E两点的竖标 距用直线相连,则连线以下实线部分即为结点荷载作用下的影响线。 证明:证明: 如果单位荷载加在AC段或EB段,则结点荷载与直接荷载完 全相同,所以在结点荷载作用下, 与直接荷载作用下相应的竖标相等;如果单位荷载加在C、E之间,若P=1到C的距离为 ,则作用在C、E两点的荷载如图所示: ,可见在结点荷载作用下, 的影响线在CE段为直 结论:结论: 在结点荷载作用下,影响线在相邻两结点之间为直线; 先作直接荷载作用下的影响线,用直线连接相邻两结点的竖 距,即得到结点荷载作用下的影响线。 牛牛文库文档分享 在结点荷载作用下,主梁在C、E两点之间没有外力,因此CE一段各截面 的剪力都相等,通常称为节间剪力,以 表示 CE 的影响线结点荷载作用下梁的影响线 结点荷载作用下梁的影响线 牛牛文库文档分享 各种桁架的杆件轴力的数解法在前面讨论过,在此基础上不难针对一 个单位荷载在不同段落移动时,建立某杆铀力的影响线方程。桁架的承载 方式一般是通过纵梁传递到铰结点处,属于间接荷裁(结点荷载)情况。桁 架中任一杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线静力法作桁架的影响线 静力法作桁架的影响线 牛牛文库文档分享 (2)上弦杆bc轴力 的影响线作用在C点以左时取截面I—I以右部分为隔离体(右图): 5-4静力法作桁架的影响线 静力法作桁架的影响线 bc 牛牛文库文档分享 则上弦杆轴力 的影响线静力法作桁架的影响线 静力法作桁架的影响线 牛牛文库文档分享 (3)下弦杆CD轴力 的影响线 CD 同理,作截面II-II,利用力矩方程即可 5-4静力法作桁架的影响线 静力法作桁架的影响线 牛牛文库文档分享 (4)斜杆bC轴力的竖向分力 的影响线 bC 当单位荷载P=1作用在B、C之间时,影响线为直线。单位荷载在B点以左时 取截面 I—I以右部分为隔离体(右图): 5-4静力法作桁架的影响线 静力法作桁架的影响线 bC 牛牛文库文档分享 则斜杆bC轴力的竖向分力 的影响线静力法作桁架的影响线 静力法作桁架的影响线 牛牛文库文档分享 的影响线cC 同理,作截面II-II,利用投影方程即可 5-4静力法作桁架的影响线 静力法作桁架的影响线 牛牛文库文档分享 的影响线dD 不管单位荷载移动到什么位置,dD杆永远是零杆。dD 影响线 静力法作桁架的影响线 静力法作桁架的影响线 牛牛文库文档分享 5-5 机动法作影响线 机动法作影响线 反力相应的约束B撤去,代以未知量Z,使体 系具有一个自由度。然后给体系施加虚位移 作静定内力或支座反力影响线时,除可采用静力法外,还可采用机动法。机动法是以虚功原理为基础,把作内力或支座 反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题的方法。 随P=1的移动而变化,是x 的函数;而 与x无关,是 常数。则影响系数方程为: Z的影响线与荷载作用点的竖向位移 图成正比。即根据位移图可绘出影响线轮廓。 牛牛文库文档分享 机动法作静定内力或支座反力的影响线 机动法作影响线 机动法作影响线 在位移图中设 ,则可确定Z的影响线。而影响线各竖距的正 负号可规定如下:当 为正时,则Z与 的正负号正好相反,又 以向下为正。因此,如果位移图在横坐标轴上方,则 撤去与所求影响线的反力或内力Z所对应的约束,代之以相应的反力或内力Z,使原结构成为具有一个自由度的机构。 使所得的机构沿该反力或内力Z的正方向发生单位虚位移 作出荷载作用点的竖向位移图(图),由此可定出Z影响线的轮廓。 由此而得到的刚体虚位移图就是所要求的影响线。并可进一步定出 影响线各竖距的数值。横坐标以上的图形,影响系数取正号;横坐 标以下的图形,影响系数取负号。 牛牛文库文档分享 【例7-2】 用机动法作图示简支梁的 撤去与弯矩相应的约束(即在截面C 处改为铰结),代之以一对等值反向的 力偶。并给体系以虚位移 5-5机动法作影响线 机动法作影响线 abCC 响线的轮廓。为了求得影响系数的数值,再将位移图除以 ,即得到 影响线。 牛牛文库文档分享 撤去截面C处相应于剪力的约束,代以剪力,可得图示机构。此时, 在截面C处能发生相对的竖向位移,但不能发生相对的转动和水平移动。 因此,切口两边的梁在发生位移后保持平行,切口的相对竖向位移即 5-5机动法作影响线 机动法作影响线 牛牛文库文档分享 【例7-3】 用机动法作图示悬臂梁的支座反力影响线 机动法作影响线 机动法作影响线 牛牛文库文档分享 【例7-4】 牛牛文库文档分享 5-5机动法作影响线 机动法作影响线 牛牛文库文档分享 5-5机动法作影响线 机动法作影响线 牛牛文库文档分享 5-5机动法作影响线 机动法作影响线 牛牛文库文档分享 5-5机动法作影响线 机动法作影响线 牛牛文库文档分享 5-6 影响线 影响线的应用 求固定荷载作用下的反力和内力(1)集中荷载作用的情况 一组集中荷载 施加于结构,结构某量Z的影响线在各荷载作 用处的竖距为 说明:说明:该式也可用于超静定结构; 作用在影响线同一直线线段上的各力的影响等于其合力的影响。 影响线是研究移动荷载作用的基本工具,应用它和叠加原理可以 确定实际的移动荷载对结构上某量值的影响。主要解决两方面的问题: 已知移动荷载在结构上作用位置,利用影响线求出某量值的数值; 利用影响线确定移动荷载对某量值的最不利荷载位置。 牛牛文库文档分享 【例7-5】 如图所示简支梁,当汽车轮压作用于图示位置 时,求梁截面C的弯矩和剪力。 影响线影响线 影响线的应用 牛牛文库文档分享 (2)均布荷载作用的情况 qAydx 如果结构在AB段承受均布荷载作用, 它所引起的Z值为y,因此,在AB段均布荷载作用下的Z值为: dx qdx 5-6影响线 影响线的应用 —影响线的图形在受载段AB上的面积,它有正负号。均布荷载引起的Z值等于荷载集度乘以受载段的影响线面积。 在计算面积 时,同样须考虑影响线竖标的正、负号。 牛牛文库文档分享 【例7-6】 如图所示简支梁,全跨受均布荷载作用。试利用截面C 的剪力 的影响线计算 的数值。 影响线正号部分的面积以表示,负号 部分的面积以 表示 5-6影响线 影响线的应用 牛牛文库文档分享 最不利荷载位置的确定单个移动集中荷载最不利位置是这个集中荷载作用在影响线的竖距最大处 一组移动集中荷载在最不利位置时,必有一个集中荷载作用在影响线顶点 均布移动荷载,且可以按任意方式分布最不利位置是在影响线正号部分布 满荷载(求最大正号值),或在负号部分布满荷载(求最大负号值)。 在工程设计中,对于承受移动荷裁作用的结构,必须按结构反力和内力可 能出现的最大值(亦称最大正值)或最小值(亦称最大负值)进行设计。 如果荷载移动到某个位置,使某量Z达到最大值,则此荷载位置称为最不 利位置。最不利荷载位置判断的一般原则是:应当把数量大、排列密的荷 载放在影响线 影响线 影响线的应用 牛牛文库文档分享 【例7-7】 如图所示为两台吊车的轮压和轮距,试求吊车梁AB在截 面C的最大正剪力。 要使为最大正号剪力, 首先,荷载应放在 影响线 的正号部分。其次,应将排 列较密的荷载(中间两个轮压) 放在影响系数较大的部位(荷 载435kN放在C点的右侧)。如 图所示为荷载的最不利位置。如果是需要先培训语言,彩经网走, 由此求得: 415425 295667 5-6影响线 影响线的应用 牛牛文库文档分享 影响线 荷载位置max 荷载位置min 【例7-8】外伸梁在均布荷载(其分布长度可任 意布置)作用下截面C的最大弯矩和最小弯矩 将均布荷载布满影响线的正区段KNm qA 将均布荷载布满影响线 影响线 影响线的应用 牛牛文库文档分享 荷载临界位置的判定5-6 影响线 影响线的应用 如果移动荷载是—组集中荷载,要确定某量Z的最不利荷载位置,分两步: 求出使Z达到极值时的荷载位置,此位置称为荷载的临界位置。 从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置,即从Z的极大值中选出最 大值,从极小值中选出最小值。 下面以多边形影响线为例, 说明荷载临界位置的特点 及其判定方法。 如图所示为一组集中荷载, 荷载移动时其间距和数值 保持不变。下图为Z的影响 线,为多边形。各边区间 内荷载的合力 牛牛文库文档分享 5-6 影响线 影响线的应用 根据叠加原理 叠加原理: 这里分别是各段荷载合力 对应的影响系数。 设荷载移动(向右移动时 使Z成为极大值的临界位置应满足如下条件:荷载自临界位置向右或向左移动时,Z值均应减少或等于零,即 <0,也就是: 牛牛文库文档分享 5-6 影响线 影响线的应用 同理,使Z成为极小值的临界位置,必须满足如下条件: 首先,由于 是影响线中各段直线的斜率,是常数,要使 改变符号,只有各段内的合力 ,改变数值才有可能。其次,整个荷载 稍向左、右移动时,要使 改变数值,在临界位置中必须有一个集中荷 载正好作用在影响线顶点上。总之,当荷载稍向左、右移动时, 变号的必要条件是一个集中荷载作用于影响线的顶点,但这不是充分条 对于的情形,有结论:如果Z为极值(极大或极小),则 荷载向左、右移动时, 必须变号。在什么情况下, 在什么情况下, 有可能变号呢?有可能变号呢? 牛牛文库文档分享 5-6 影响线 影响线)从荷载中选定一个集中力 ,使它位于影响线的一个顶点上。 在该顶点稍左或稍右附,分别求的数值。如果 变号(或者由零变为非零),则此荷载位置称为临界位置, 而荷载 称为临界荷载。如果 不变号,则此荷载位置不 是临界位置。 (3)对每个临界位置可求出Z的一个极值,然后从各种极值中选出最大 值或最小值。同时,也就确定了荷载的最不利位置。 cr 归结起来,确定荷载最不利位置的步骤如下:归结起来,确定荷载最不利位置的步骤如下: 牛牛文库文档分享 上式中, 表示在左、右方荷载 的合力,其中: ,代入上式, 上式表明:临界位置的特点为一集中荷载在影响线的顶点,将 计入哪一边(左边或右边),则哪一边荷载的平均集度要大。 cr 5-6影响线 影响线的应用 当某量值Z的影响线为三角形时,如右图,要求Z的极 大值,则在临界位置必有一荷载 正好在影响线的顶点上, 根据前式,有: cr 荷载稍向左移牛牛文库文档分享 如图所示为一组移动荷载及某量Z的影响线,试求荷载的最不利位置和Z的最大值。已知: 5-6影响线 影响线放在影响线)试算 ,其中: tgtg tg 如果整个荷载稍右移,各段荷载合力为: 3)计算Z值:KN 牛牛文库文档分享 5-6 影响线 影响线的应用 如图所示为一梁AB。跨度40M,承受汽车车队荷载,求截面C的最大弯距。 先设汽车车队向左行,将轴重130kN置于C点,则有: 25 200 15 130 70 25 200 130 15 70 269438 5000 10050 5038 13088 由此可知,所试位置为临界位置,响应的 牛牛文库文档分享 5-6 影响线 影响线的应用 其次,设汽车车队向右 行,仍将轴重130kN置 于C点,则有: 25 220 15 130 150 25 220 130 15 150 272075 5025 10088 7038 13025 5075 比较上列两种情况,可知第二种情况,为荷载位置为最不利位置。比较上列两种情况,可知第二种情况,为荷载位置为最不利位置。 大值为2720KN.m 2720 KN.m。。 牛牛文库文档分享


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